Armando hizo su educación básica y media en el colegio Saint George, posteriormente estudia Derecho en la Universidad de Chile de donde se gradúa en 1959 y pasa a hacer una especialización en la Universidad de Roma en Italia. Durante su tiempo en la universidad, fue miembro del Centro de Investigaciones de Literatura Comparada de la de la Universidad de Chile.
Cumplió diversas funciones diplomáticas en su carrera, como acreditado de las Naciones Unidas para asuntos de desarme en 1968, Ministro Consejero de la Embajada de Chile en EEUU en 1970, y embajador de Chile ante la República Popular China durante el gobierno de Salvador Allende en 1971.
Luego del golpe de estado del 11 de septiembre de 1973, Uribe Arce rechaza el gobierno de Augusto Pinochet y es destituido como embajador y exiliado de Chile; por lo que se muda con su familia a Francia y no vuelve a su país natal hasta 1990.
Tras la muerte de uno de sus hijos en 1997, tuvo un ataque cardíaco y decidió encerrarse socialmente. Sin embargo, nunca dejó de escribir y su obra poética se colmó de dolor, la persistencia de la muerte y el asombro ante la divinidad, presente en libros como “Odio lo que Odio, Rabio Como Rabio” en 1998, “Los Ataúdes y Las Erratas” en 1999 y “Contra la Voluntad” en el 2000.
Posteriormente Armando Uribe Arce, en el 2002, es galardonado con el Premio Altazor en la categoría de poesía por su obra “La Peor Vida” y posteriormente por “Fantasmas de la Sinrazón y el Secreto de la Poesía” en la categoría de ensayo. En el 2004 recibe el Premio Nacional de Literatura de mano de un jurado presidido por el Ministro de Educación, Sergio Bitar; para el cual también estuvieron nominados Efraín Barquero, Delia Domínguez, Carmen Berenguer y Oscar Hahn.
Durante su carrera siempre ha sido un hombre de principios firmes, con resultados impecables en todos los ámbitos en los que se ha desempeñado, desde la docencia a la poesía y de la diplomacia hasta la jurisprudencia.